lý thuyết căn bậc 2 lớp 9

Lý thuyết bài Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai (Trang 31 SGK Toán lớp 9 - Tập 1) cần nhớ:. Khi làm tính cộng hoặc trừ trên các căn thức, ta thường dùng các phép đưa thừa số vào trong hoặc ra ngoài dấu căn để được những căn thức có cùng biểu thức dưới dấu căn rối áp dụng tính chất phân phối Chuyên đề: Căn bậc hai - Căn bậc ba Bài tập tổng hợp về Căn bậc ba. Bài 1: Tính giá trị của biểu thức sau: Bài 2: Rút gọn biểu thức: Bài 3: Giải các phương trình sau: Bài 4: Chứng minh rằng là một nghiệm của phương trình x 3 - 3x 2 - 2x - 8 = 0 Bài 5: Cho xy ≠ ±2. Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y Một số bài tập nâng cao về tam thức bậc 2 Bài 1. Hãy xét dấu của 3 tam thức bậc hai sau f (x) = x2−5x + 6 g (x) = - x2 + 4x + 5 h (x) = 6x2 + x + 4 Hướng dẫn giải. Hệ số a = 6 của tam thức bậc hai f (x), có hai nghiệm là x1 = 2, x2 = 3 nên ta có bảng ký hiệu như sau: PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN LỚP 9 TẬP 1. Chương I. Căn bậc hai, căn bậc ba. Bài 1. Căn bậc hai; Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức; Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương; Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương; Bài 5. Bảng Căn bậc hai; Bài 6. 1. Khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ 3. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = ax + by trên một miền đa giác 1. Khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn harga pasang behel di fdc dental clinic. Chuyên đề Nhân chia căn thức bậc hai với các dạng bài Thực hiện phép tính, Rút gọn biểu thức, Giải phương trình, Tìm GTLN, GTNN của biểu thức, Chứng minh biểu viết nêu lại lý thuyết cần ghi nhớ và các dạng bài tập, phần cuối là hướng dẫn giải, đáp tắt1 A – LÝ THUYẾT2 B – BÀI DẠNG 1 Thực hiện phép DẠNG 2 Rút gọn biểu DẠNG 3 Giải phương DẠNG 4 Tìm GTLN, GTNN của biểu DẠNG 5 Chứng minh biểu thức3 C – Hướng dẫn – trả lời – đáp sốA – LÝ THUYẾTI. Liên hệ giữa phép nhân, phép chia với phép khai phương 1. Với A ≥ 0, B ≥ 0 thì Khai phương một tích $ \displaystyle \sqrt{ Nhân các căn thức bậc hai 2. Với A ≥ 0, B > 0 thì Khai phương một thương $ \displaystyle \sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}$ Chia hai căn thức bậc hai II. Bổ sung 1. Với A1, A2, …, An ≥ 0 thì $ \displaystyle \sqrt{{{A}_{1}}.{{A}_{2}}…{{A}_{n}}}=\sqrt{{{A}_{1}}}.\sqrt{{{A}_{2}}}…\sqrt{{{A}_{n}}}$2. Với a ≥ 0; b ≥ 0 thì $ \displaystyle \sqrt{a+b}\le \sqrt{a}+\sqrt{b}$ dấu “=” xảy ra ⇔ a = 0 hoặc b = 03. Với a ≥ 0; b ≥ 0 thì $ \displaystyle \sqrt{a-b}\ge \sqrt{a}-\sqrt{b}$ dấu “=” xảy ra ⇔ a = b hoặc b = 04. Công thức “căn phức tạp” $ \displaystyle \sqrt{A\pm B}=\sqrt{\frac{A+\sqrt{{{A}^{2}}-B}}{2}}\pm \sqrt{\frac{A-\sqrt{{{A}^{2}}-B}}{2}}$ Trong đó A > 0; B > 0 và A2 > BĐT Cô-si còn gọi là bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân Với a ≥ 0, b ≥ 0 thì $ \displaystyle \frac{a+b}{2}\ge \sqrt{ab}$ dấu “=” xảy ra ⇔ a = b. Vài dạng khác của bất đẳng thức Cô-si • Dạng có chứa dấu căn $ \displaystyle a+b\ge 2\sqrt{ab}$ với a ≥ 0; b ≥ 0; $ \displaystyle \frac{1}{\sqrt{ab}}\ge \frac{2}{a+b}$ với a > 0; b > 0. • Dạng không có chứa dấu căn $ \displaystyle \frac{{{a+b}^{2}}}{2}\ge ab$; $ \displaystyle {{a+b}^{2}}\ge 4ab$; $ \displaystyle {{a}^{2}}+{{b}^{2}}\ge 2ab$;6. BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki đối với hai bộ số• Mỗi bộ có hai số a1 ; a2 và b1 ; b2 $ \displaystyle {{{{a}_{1}}{{b}_{1}}+{{a}_{2}}{{b}_{2}}}^{2}}\le a_{1}^{2}+a_{2}^{2}b_{1}^{2}+b_{2}^{2}$; • Mỗi bộ có ba số a1 ; a2 ; a3 và b1 ; b2 ; b3 $ \displaystyle {{{{a}_{1}}{{b}_{1}}+{{a}_{2}}{{b}_{2}}+{{a}_{3}}{{b}_{3}}}^{2}}\le a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+b_{3}^{2}$; • Mỗi bộ có n số a1 ; a2 ; …; an và b1 ; b2 ; …; bn $ \displaystyle {{{{a}_{1}}{{b}_{1}}+{{a}_{2}}{{b}_{2}}+…+{{a}_{n}}{{b}_{n}}}^{2}}\le a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+…+a_{n}^{2}b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+…+b_{n}^{2}$; dấu “=” xảy ra ⇔ $ \displaystyle \frac{{{a}_{1}}}{{{b}_{1}}}=\frac{{{a}_{2}}}{{{b}_{2}}}=…=\frac{{{a}_{n}}}{{{b}_{n}}}$ với quy ước nếu mẫu bằng 0 thì tử bằng 0B – BÀI TẬPDẠNG 1 Thực hiện phép tínhBài tập 1 Tính a A = $ \displaystyle \sqrt{3+\sqrt{5+2\sqrt{3}}}.\sqrt{3-\sqrt{5+2\sqrt{3}}}$; b B = $ \displaystyle \sqrt{4+\sqrt{8}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}$.Bài tập 2 Thực hiện phép tính a $ \displaystyle \sqrt{12}+3\sqrt{15}-4\sqrt{135}.\sqrt{3}$; b $ \displaystyle \sqrt{252}-\sqrt{700}+\sqrt{1008}-\sqrt{448}$; c $ \displaystyle 2\sqrt{40\sqrt{12}}-2\sqrt{\sqrt{75}}-3\sqrt{5\sqrt{48}}$.Bài tập 3 Thực hiện phép tính a $ \displaystyle \sqrt{12}+\sqrt{75}+\sqrt{27}\sqrt{15}$; c $ \displaystyle \left \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}-\sqrt{\frac{16}{7}}+\sqrt{\frac{9}{7}} \right\sqrt{7}$. b $ \displaystyle 12\sqrt{50}-8\sqrt{200}+7\sqrt{450}\sqrt{10}$;Bài tập 4 Cho a = $ \displaystyle \sqrt{\frac{3}{5}}+\sqrt{\frac{5}{3}}$. Tính giá trị của biểu thức M = $ \displaystyle \sqrt{15{{a}^{2}}-8a\sqrt{15}+16}$.Bài tập 5 Tính a $ \displaystyle \frac{\sqrt{99999}}{\sqrt{11111}}$; b $ \displaystyle \frac{\sqrt{{{84}^{2}}-{{37}^{2}}}}{\sqrt{47}}$; c $ \displaystyle \sqrt{\frac{5{{38}^{2}}-{{17}^{2}}}{8{{47}^{2}}-{{19}^{2}}}}$; d $ \displaystyle \sqrt{\frac{0,2\,\,.\,\,1,21\,\,.\,\,0,3}{7,5\,\,.\,\,3,2\,\,.\,\,0,64}}$.Bài tập 6 Biến đổi biểu thức dưới dấu căn về dạng tích rồi tính a $ \displaystyle \sqrt{{{27}^{2}}-{{23}^{2}}}$; b $ \displaystyle \sqrt{{{37}^{2}}-{{35}^{2}}}$; c $ \displaystyle \sqrt{{{65}^{2}}-{{63}^{2}}}$; d $ \displaystyle \sqrt{{{117}^{2}}-{{108}^{2}}}$. Bài tập 7 Cho hai số có tổng bằng $ \displaystyle \sqrt{19}$ và có hiệu bằng $ \displaystyle \sqrt{7}$. Tính tích của hai số đó. Bài tập 8 Tính $ \displaystyle \sqrt{A}$ biết a A = $ \displaystyle 13-2\sqrt{42}$; b A = $ \displaystyle 46+6\sqrt{5}$; c A = $ \displaystyle 12-3\sqrt{15}$.Bài tập 9 Tính a $ \displaystyle \sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{2}$; b $ \displaystyle \sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}+\sqrt{7}$; c $ \displaystyle \sqrt{6,5+\sqrt{12}}+\sqrt{6,5-\sqrt{12}}+2\sqrt{6}$.Bài tập 10 Thực hiện các phép tính a $ \displaystyle 4+\sqrt{15}\sqrt{10}-\sqrt{6}\sqrt{4-\sqrt{15}}$; c $ \displaystyle \frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}$. b $ \displaystyle \sqrt{3-\sqrt{5}}\sqrt{10}-\sqrt{2}3+\sqrt{5}$;Bài tập 11 Biết x = $ \displaystyle \sqrt{10}-\sqrt{6}.\sqrt{4+\sqrt{15}}$. Tính giá trị của biểu thức M = $ \displaystyle \frac{\sqrt{4x+4+\frac{1}{x}}}{\sqrt{x}\left 2{{x}^{2}}-x-1 \right}$Bài tập 12 Tính a Q = $ \displaystyle 3-\sqrt{5}\sqrt{3+\sqrt{5}}+3+\sqrt{5}\sqrt{3-\sqrt{5}}$; b R = $ \displaystyle \sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}$.Bài tập 13 So sánh a $ \displaystyle 3+\sqrt{5}$ và $ \displaystyle 2\sqrt{2}+\sqrt{6}$; b $ \displaystyle 2\sqrt{3}+4$ và $ \displaystyle 3\sqrt{2}+\sqrt{10}$; c 18 và $ \displaystyle \sqrt{15}.\sqrt{17}$.Bài tập 14* a Nêu một cách tính nhẩm 9972; b Tính tổng các chữ số của A, biết rằng $ \displaystyle \sqrt{A}$ = 99…96 có 100 chữ số 9.DẠNG 2 Rút gọn biểu thứcBài tập 15 Rút gọn biểu thức M = $ \displaystyle \sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}$.Bài tập 16 Rút gọn biểu thức a $ \displaystyle \sqrt{11-2\sqrt{10}}$; b $ \displaystyle \sqrt{9-2\sqrt{14}}$; c $ \displaystyle \sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}$; d $ \displaystyle \sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{9+4\sqrt{5}}$; e $ \displaystyle \sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}$; f $ \displaystyle \frac{\sqrt{3}+\sqrt{11+6\sqrt{2}}-\sqrt{5+2\sqrt{6}}}{\sqrt{2}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{7+2\sqrt{10}}}$; g $ \displaystyle \sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}$; h $ \displaystyle \sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}$; i $ \displaystyle \sqrt{94-42\sqrt{5}}-\sqrt{94+42\sqrt{5}}$.Bài tập 17 Rút gọn các biểu thức a A = $ \displaystyle \frac{\sqrt{6}+\sqrt{14}}{2\sqrt{3}+\sqrt{28}}$; b B = $ \displaystyle \frac{9\sqrt{5}+3\sqrt{27}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$; c C = $ \displaystyle \frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}$; d D = $ \displaystyle \frac{3\sqrt{8}-2\sqrt{12}+\sqrt{20}}{3\sqrt{18}-2\sqrt{27}+\sqrt{45}}$.Bài tập 18 Rút gọn biểu thức M = $ \displaystyle \frac{\sqrt{\sqrt{7}-\sqrt{3}}-\sqrt{\sqrt{7}+\sqrt{3}}}{\sqrt{\sqrt{7}-2}}$.Bài tập 19 Rút gọn các biểu thức a A = $ \displaystyle \sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{4+2\sqrt{3}}}}$; b B = $ \displaystyle \sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}$; c C = $ \displaystyle \sqrt{3-\sqrt{5}}.\sqrt{10}-\sqrt{2}3+\sqrt{5}$.Bài tập 20 Rút gọn biểu thức A = $ \displaystyle \sqrt{x+\sqrt{2x-1}}-\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}$.Bài tập 21 Rút gọn biểu thức P = $ \displaystyle \sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}$.Bài tập 22 Rút gọn biểu thức A = $ \displaystyle \sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}$.Bài tập 23 Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thứca A = $ \displaystyle \sqrt{\frac{{{x-6}^{4}}}{{{5-x}^{2}}}}-\frac{{{x}^{2}}-36}{x-5}$ x 0, hãy so sánh $ \displaystyle \sqrt{a+1}+\sqrt{a+3}$ với $ \displaystyle 2\sqrt{a+2}$.Bài tập 26 Rút gọn biểu thức M = $ \displaystyle \frac{\sqrt{1+\sqrt{1-{{x}^{2}}}}\left[ \sqrt{{{1+x}^{3}}}-\sqrt{{{1-x}^{3}}} \right]}{2+\sqrt{1-{{x}^{2}}}}$.Bài tập 27 Cho biểu thức A = $ \displaystyle \sqrt{\frac{{{{{x}^{2}}-3}^{2}}+12{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}}}+\sqrt{{{x+2}^{2}}-8x}$. a Rút gọn A; b Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của A là một số tập 28 Cho biểu thức A = $ \displaystyle \frac{x+\sqrt{{{x}^{2}}-2x}}{x-\sqrt{{{x}^{2}}-2x}}-\frac{x-\sqrt{{{x}^{2}}-2x}}{x+\sqrt{{{x}^{2}}-2x}}$. a Tìm điều kiện xác định của biểu thức A; b Rút gọn biểu thức A; c Tìm giá trị của x để A 0; b Tính giá trị của tổng B = $ \displaystyle \sqrt{1+\frac{1}{{{1}^{2}}}+\frac{1}{{{2}^{2}}}}+\sqrt{1+\frac{1}{{{2}^{2}}}+\frac{1}{{{3}^{2}}}}+\sqrt{1+\frac{1}{{{3}^{2}}}+\frac{1}{{{4}^{2}}}}+…+\sqrt{1+\frac{1}{{{99}^{2}}}+\frac{1}{{{100}^{2}}}}$.DẠNG 3 Giải phương trìnhBài tập 31 Giải phương trình a $ \displaystyle \sqrt{5{{x}^{2}}}=2x+1$; b $ \displaystyle \frac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2$.Bài tập 32 Giải phương trình a $ \displaystyle 1+\sqrt{3x+1}=3x$; b $ \displaystyle \sqrt{2+\sqrt{3x-5}}=\sqrt{x+1}$; c $ \displaystyle \sqrt{\frac{5x+7}{x+3}}=4$; d $ \displaystyle \frac{\sqrt{5x+7}}{\sqrt{x+3}}=4$. Bài tập 33 Tìm x và y biết rằng x + y + 12 = $ \displaystyle 4\sqrt{x}+6\sqrt{y-1}$.Bài tập 34 Tìm x, y, z biết $ \displaystyle \sqrt{x-a}+\sqrt{y-b}+\sqrt{z-c}=\frac{1}{2}\left x+y+z \right$ trong đó a+b+c = tập 35 Giải phương trình $ \displaystyle \sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8+6\sqrt{x-1}}=5$.Bài tập 36 Giải phương trình $ \displaystyle \sqrt{{{x}^{2}}-5x+6}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x-2}+\sqrt{{{x}^{2}}-2x-3}$.DẠNG 4 Tìm GTLN, GTNN của biểu thứcBài tập 37 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = $ \displaystyle \sqrt{x-5}+\sqrt{13-x}$.Bài tập 38 a Tìm GTLN của biểu thức A = $ \displaystyle \sqrt{x+1}-\sqrt{x-8}$; b Tìm GTNN của biểu thức B = $ \displaystyle \sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}$.Bài tập 39 Cho biểu thức M = $ \displaystyle \frac{{{x}^{2}}-\sqrt{2}}{{{x}^{4}}+\sqrt{3}-\sqrt{2}{{x}^{2}}-\sqrt{6}}$ Rút gọn rồi tìm giá trị của x để M có giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất 5 Chứng minh biểu thứcBài tập 40 Có tồn tại các số hữu tỉ dương a, b hay không nếu a $ \displaystyle \sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{2}$; b $ \displaystyle \sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{\sqrt{2}}$.Bài tập 41 Cho ba số x, y, $ \displaystyle \sqrt{x}+\sqrt{y}$ là các số hữu tỉ. Chứng minh rằng mỗi số $ \displaystyle \sqrt{x}$, $ \displaystyle \sqrt{y}$ đều là số hữu tập 42 Cho a, b, c, d là các số dương. Chứng minh rằng tồn tại một số dương trong hai số $ \displaystyle 2a+b-2\sqrt{cd}$ và $ \displaystyle 2c+d-2\sqrt{ab}$.Bài tập 43 a Chứng minh rằng với a > 0 thì, b > 0 thì $ \displaystyle \sqrt{a+b} 0. Chứng minh rằng $ \displaystyle \sqrt{ax}+\sqrt{by}\le \sqrt{a+bx+y}$.Bài tập 45 Cho a, b, c là các số thực không âm. Chứng minh $ \displaystyle a+b+c\ge \sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}$.Bài tập 46 Chứng minh bất đẳng thức $ \displaystyle \sqrt{n+a}+\sqrt{n-a}0,1$.Bài tập 47 Cho A, B . Chứng minh rằng số 99999 + $ \displaystyle 11111\sqrt{3}$ không thể biểu diễn dưới dạng $ \displaystyle {{A+B\sqrt{3}}^{2}}$.Bài tập 48 Cho A = $ \displaystyle a\sqrt{a}+\sqrt{ab}$ và B = $ \displaystyle b\sqrt{b}+\sqrt{ab}$ với a > 0, b > 0. Chứng minh rằng nếu và đều là các số hữu tỉ thì A + B và cũng là các số hữu tập 49 Chứng minh các hằng đẳng thức sau với b ≥ 0, a ≥ $ \displaystyle \sqrt{b}$ a $ \displaystyle \sqrt{a+\sqrt{b}}\pm \sqrt{a-\sqrt{b}}=\sqrt{2a\pm \sqrt{{{a}^{2}}-b}}$; b $ \displaystyle \sqrt{a\pm \sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{{{a}^{2}}-b}}{2}}\pm \sqrt{\frac{a-\sqrt{{{a}^{2}}-b}}{2}}$.Bài tập 50 Chứng minh rằng $ \displaystyle 2\sqrt{n+1}-\sqrt{n} 0. Chứng minh rằng x + y + z ≥ $ \displaystyle \sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}$.Bài tập 55 Cho A = $ \displaystyle \sqrt{x+3}+\sqrt{5-x}$. Chứng minh rằng A ≤ tập 56 Cho B = $ \displaystyle \frac{{{x}^{3}}}{1+y}+\frac{{{y}^{3}}}{1+x}$ trong đó x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện xy = 1. Chứng minh rằng B ≥ tập 57 Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn điều kiện $ \displaystyle \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}=2$. Chứng minh rằng xyz ≤ $ \displaystyle \frac{1}{8}$.Bài tập 58 Tìm các số dương x, y, z sao cho x + y + z = 3 và x4 + y4 + z4 = tập 59 Cho $ \displaystyle \sqrt{x}+2\sqrt{y}=10$. Chứng minh rằng x + y ≥ tập 60 Cho ba số không âm x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. Chứng minh rằng A =$ \displaystyle \sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}\le \sqrt{6}$.C – Hướng dẫn – trả lời – đáp sốBồi dưỡng Toán 9 - Tags căn bậc 2, căn bậc hai, căn thức, căn thức bậc 2, căn thức bậc haiĐề cương ôn tập giữa HK1 môn Toán 9 THCS Nguyễn Tất Thành 2018-2019Bài tập chuyên đề Rút gọn có đáp án – Toán lớp 9Các Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Hình Học Lớp 9 – Nguyễn Trung KiênCách rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc haiĐề cương ôn tập Toán 9 học kì 2 năm học 2017-20185 bài hình học nâng cao dành cho học sinh giỏi lớp 9Ôn tập toán hình học lớp 9 học kì 1 Đường tròn – Cung – Dây A. Căn bậc 2 Toán lớp 9 I. Lý thuyết về căn bậc 2 1. Khái niệm Căn bậc hai của một số a điều kiện a không âm là số x thì thỏa mãi điều kiện x² = a 2. Các tính chất của căn bậc 2 – Không có căn bậc 2 của số âm – Số Zero chỉ có một căn bậc hai duy nhất đó chính là số 0, ta viết √0 = 0 – Một số dương a bất kỳ có 2 và chỉ 2 căn bậc hai là hai số đối nhau trái dấu nhau; số dương ký hiệu là √a, số âm ký hiệu là -√a. Vậy căn bậc 2 của a = √a và -√a 3. Ví dụ cụ thể – Căn bậc 2 của 64 là Eight và -8. – Căn bậc 2 cuả 10 là √10 và -√10 – Không có căn bậc 2 của -20 do -20 x >= Zero và x² = a – Một số ví dụ minh họa Căn bậc hai số học của 9 là √9 = 3. Căn bậc hai số học của 7 là √7 ≈ 2,645751311… Ví dụ 1 Tìm căn bậc hai số học của các số sau đây 100, 121, 625, 10000 Giải Căn bậc hai số học của 100 là √100 = 10. Căn bậc hai số học của 121 là √121 = 11 Căn bậc hai số học của 625 là √625 = 25 Căn bậc hai số học của 10000 là √10000 =100 2. Phép khai phương – Phép khai phương là phép toán học tìm căn bậc hai số học của số không âm – lớn hơn 0 Phép khai phương gọi tắt là khai phương. – Khi biết một căn bậc hai số học của một số, chúng ta sẽ dễ dàng xác định được các căn bậc hai của số này. – Ví dụ minh họa Căn bậc hai số học của 64 là Eight vậy 64 sẽ có hai căn bậc hai là Eight và -8. Căn bậc hai số học cuả 10000 là 100 vậy 10000 sẽ có hai căn bậc hai là 100 và -100 Căn bậc hai số học của 121 là 11 vậy 121 sẽ có hai căn bậc hai là 11 và -11 3. Một số kết quả cần nhớ – Với trường hợp a ≥ Zero thì a = √a2. – Với trường hợp a ≥ 0, nếu x ≥ Zero và x2 = a thì x = √a. – Với trường hợp a ≥ Zero và x2 = a thì x = ±√a. III. SO SÁNH CÁC CĂN BẬC HAI SỐ HỌC. Định lý so sánh các căn bậc 2 số học Cho hai số a và b đều không âm, ta có biểu thức như sau a > b ⇔ √a > √b Một số ví dụ minh họa 1. So sánh 1 với √2 Hướng dẫn giải Ta có 1 7 ⇒ √16 > √7 Vậy 4 > √7. 3. Hãy so sánh các số sau a Four và √17 b Eight và √52 Hướng dẫn giải a Ta có 4 = √16 mà 17 > 16 nên √17 > √16. Vậy √17 > 4 b Ta có 8 = √64 mà 64 > 52 nên √64 > √52 tức 8 b ⇔ √a > √b Dạng 2 Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai Phương pháp giải Sử dụng hằng đẳng thức √A² = A = A Khi A >= 0 và – A Khi A = 0 và -A khi A = 0 Dạng 5 Giải phương trình chưa căn bậc 2 Phương pháp giải Các em học sinh cần lưu ý một số phép biến đổi tương đương có liên quan đến căn bậc 2 như sau Tham khảo ngay Tài liệu ôn tập Toán lớp 9 C Bài tập thực hành căn bậc 2 lớp 9 Bài 1 Tìm x để các căn thức bậc hai sau có nghĩa Bài 2 Rút gọn các biểu thức sau Bài 3 Giải các phương trình sau Bài 4 Chứng minh rằng √2 + √6 + √12 + √20 + √30 + √42 < 24 Bài 5 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Bài 6 Rút gọn biểu thức A Bài 7 Cho biểu thức M có dạng a Rút gọn biểu thức M; b Tìm các giá trị của x để M = 4. Bài 8 Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức Bài 9 Tìm x, để Trên đây là toàn bộ kiến thức mà các em học sinh cần nắm được về Căn bậc 2 trong chương trình Toán lớp 9. Hy vọng bài viết trên sẽ giúp các em có thêm kiến thức để giải các dạng bài tập liên quan tới căn bậc 2 lớp 9. Lý thuyết và bài tập môn Toán 9Căn thức bậc hai - Hằng đẳng thức √A2 = AA. Lý thuyết Căn thức bậc hai và hằng đẳng thứcI. Căn thức bậc haiII. Hằng đẳng thức √A2 = AB. Giải Toán 9C. Giải Bài tập Toán 9D. Bài tập Toán 9Lý thuyết và bài tập Toán 9 Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức được VnDoc biên soạn bao gồm hướng dẫn lý thuyết và đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh luyện tập và hiểu rõ hơn về phần Căn thức bậc hai. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và rèn luyện thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 9, Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau Nhóm Tài liệu học tập lớp 9. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các quyền thuộc về cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương Lý thuyết Căn thức bậc hai và hằng đẳng thứcI. Căn thức bậc hai1. Nhắc lại về biểu thức đại số+ Những biểu thức bao gồm các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa không chỉ trên số mà còn trên chữ đại diện cho các số được gọi là biểu thức đại Căn thức bậc hai+ Định nghĩa Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.+ xác định hoặc có nghĩa khi biểu thức dưới dấu căn có giá trị không âm, hay A lấy giá trị không âm+ Ví dụ Với giá trị nào của x thì xác định?Lời giảiĐể có nghĩa thì II. Hằng đẳng thức √A2 = A+ Định lý Với mọi số a, ta có Chứng minhThật vậy, theo định nghĩa giá trị tuyệt đối có Nếu thì nên Nếu thì nên Vậy với mọi số a hay chính là căn bậc hai số học của , tức là điều phải chứng minh+ Tổng quát với A là một biểu thức ta có , có nghĩa là nếu tức là A lấy giá trị không âmVà nếu tức là A lấy giá trị âm+ Ví dụa Rút gọn biểu thức b Rút gọn với Lời giảia Có vì b Có vì x < 4B. Giải Toán 9Trong Sách giáo khoa Toán lớp 9, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 9. Mời các bạn học sinh tham khảoGiải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2 Căn thức bậc hai và hằng đẳng thứcC. Giải Bài tập Toán 9Sách bài tập Toán 9 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảoGiải bài tập SBT Toán 9 bài 2 Căn thức bậc hai và hằng đẳng thứcD. Bài tập Toán 9Để ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện nâng cao hơn về bài tập của bài Căn bậc hai này, VnDoc xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu Bài tập về Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức cũng như Bài tập nâng cao do VnDoc biên soạn. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn và nắm rõ hơn lý thuyết cũng như bài tập của bài học này. Mời các bạn học sinh tham khảoBài tập Toán 9 Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức-Trên đây là tài liệu tổng hợp lý thuyết và bài tập Toán 9 Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức , ngoài ra các bạn học sinh hoặc quý phụ huynh còn có thể tham khảo thêm đề thi học kì 1 lớp 9 và đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Ngữ văn, Tiếng Anh,.... Những đề thi này được sưu tầm và chọn lọc từ các trường tiểu học trên cả nước nhằm mang lại cho học sinh lớp 9 những đề ôn thi học kì chất lượng nhất. Mời các em cùng quý phụ huynh tải miễn phí đề thi về và ôn luyện. Bảng căn bậc 2 thuộc chương trình toán lớp 9 giúp các em học sinh có thể tính căn bậc 2 của một số bất kỳ mà không cần sử dụng đến máy tính. Hãy cùng HOCMAI tìm hiểu cách sử dụng. 1. Giới thiệu về bảng căn bậc 2 + Bảng căn bậc 2 có cấu tạo bao gồm các hàng và các cột + Cấu tạo của căn bậc 2 của các số được tạo bởi không nhiều hơn ba chữ số. Số đầu tiên bắt đầu từ 1,00 đến 99,9 được ghi sẵn trong bảng căn bậc 2 kết hợp với các cột có số bắt đầu từ 0 đến 9. + Bảng căn bậc 2 còn bao gồm cột hiệu chính được sử dụng để hiệu chính chữ số cuối của căn bậc hai của các số được viết bởi bốn số bắt đầu từ 1,000 đến 99,99 . + Bảng căn bậc 2 chi tiết như sau Cách sử dụng bảng căn bậc 2 1. Cách tìm căn bậc 2 của số bất kỳ lớn hơn 1 và nhỏ hơn 100 Để tìm kết quả có 1 số bất kỳ, ta tìm phần nguyên của số đó và sau dấu “,” 1 chữ số trên cột dọc nếu trên cột dọc có. Sau đó các phần sau sẽ đối chiếu với hàng ngang của cột, giao điểm của cột dọc và cột ngang chính là kết quả của căn bậc 2 của số đó. Ví dụ Tính kết quả √5,76 Giải ta đối chiếu với bảng căn bậc 2 Ta sẽ có kết quả √5,76 = 2,400 Tính √36,72 Giải Ta đối chiếu với bảng căn bậc 2 Vậy ta có kết quả √36,72 = 6,0582 Tương tự các em học sinh tra bảng để tìm √9,15 và √40,85 2. Cách tìm căn bậc 2 của số lớn hơn 100 Để tìm được căn bậc 2 của số lớn hơn 100, ta biến đổi số đó thành phép nhân của các số <100 với nhau, sau đó dùng bảng căn bậc 2 tính căn bậc 2 của từng số đã biến đổi và nhân với nhau để ra kết quả. Ví dụ Tính √2006 Giải √2006 = √20,06×100 = √20,06 x √100 = 10 x √20,06 Tra bảng căn bậc 2 ta có √20,06 = 4,539 Vậy √2006 = 10 x 4,539 = 45,39 c Cách tính căn bậc hai của số nhỏ hơn 1 và không âm Tương tự như cách tìm căn bậc 2 của số lớn hơn 100 tính căn bậc 2 của số nhỏ hơn 1 không âm thì ta lại áp dụng biến đổi dựa trên phép chia. Sử dụng bảng căn bậc 2 để tính từng căn bậc 2 của các số rồi chia cho nhau để ra kết quả. Ví dụ B. Một số bài tập luyện tập sử dụng bảng căn bậc 2 Tham khảo thêm Liên hệ giữa phép thương và phép khai phương

lý thuyết căn bậc 2 lớp 9